Cho x, y, x thỏa mãn điều kiện x + y + x + xy + yz + zx = 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 340 lượt xem

Cho x, y, x thỏa mãn điều kiện x + y + x + xy + yz + zx = 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất

Đề bài: Cho x, y, x thỏa mãn điều kiện x + y + x + xy + yz + zx = 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x² + y² + z².

Lời giải:

Ta có (x – 1)² ≥ 0

⇔ x² + 1 ≥ 2x

(y – 1)² ≥ 0

⇔ y² + 1 ≥ 2y

(z – 1)² ≥ 0

⇔ z² + 1 ≥ 2z

(x – y – z)² ≥ 0

⇔ 2(x² + y² + z² ) ≥ 2(xy + yz + zx)

Suy ra 3(x² + y² + z²) + 3 ≥ 2(x + y + z + xy + yz + xz)

Hay 3P + 3 ≥ 2 . 6

⇔ P ≥ 3

Dấu “ = ” xảy ra khi x = y = z =1

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi x = y = z =1.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD...

Cho P = (2x + 1) / (x căn x - 1) - căn x / (x + căn x + 1 ...

Cho biểu thức: P = (2x + 2) / căn x + (x + căn x - 1) / (x - căn x ...

Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho ...

Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 26 cm, chiều rộng kém chiều dài 8cm ...

A = 32 . 53 – 31; B = 53 . 31 + 32 ...

a, A = 1998 . 1998 ; B = 1996 . 2000 ...

Cho biết log25 7 = a và log2 5 = b. Tính ...

Trên một khu đất rộng 2dam2 60m2, người ta dùng 2/5 diện tích đó để làm nhà ...

Ông Tư mua một khu đất hình chữ nhật dài 48m, rộng 25m. Ông thuê rào xung quanh ...

Lớp 4A và 4B trung bình mỗi lớp có 22 học sinh tiên tiến. Biết lớp 4A có 24 ...

Số trung bình cộng của hai số bằng 8 . Biết một trong hai số kia là 9 .tìm số kia ...

Mẹ hái được 27kg chè, chị hái được ít hơn 12kg chè nhưng lại hơn em 6kg chè ...

Cho đường thẳng (d): y = (m – 3)x + 3m + 2. Tìm giá trị nguyên của m để (d ...

Chứng minh: sin 2a = 2sin a cos a ...

Diện tích miếng bìa có kích thước theo hình vẽ bên là ...

Tính diện tích miếng bìa có kích thước theo hình vẽ bên ...

Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 1 (d). Tìm m để (d) đi qua gốc tọa độ ...

Chu kì của hàm số y = 3 + 2sin^2 2x là ...

Có một số tiền mua kẹo Trung Thu. Nếu mua loại 5000 đồng một gói thì được 18 gói ...

Theo dự định một đội công nhân phải làm trong 15 ngày, mỗi ngày lắp 200 m ...

Một vòi nước chảy vào một cái bể không có nước.Trong 2 giờ đầu vòi chảy được ...

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4 ...

Giải phương trình: x^2 – 4x + xy – 4y = 0 ...

Một mảnh vườn hình vuông cạnh 20 m. Người ta làm một lối đi xung quanh ...

Cho x, y, x thỏa mãn điều kiện x + y + x + xy + yz + zx = 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất ...

Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm giá trị ...

Nhà máy A sản xuất một loại áo giá vốn là 500 000 000 đồng và giá bán mỗi chiếc ...

So sánh: 12^18 và 27^16 . 16^9 ...

Cho phương trình: x^2 – 2(m + 1)x + 4m = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm ...

Trong hai số – 1 và – 6, số nào lớn hơn ...

Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1/3 x^3 - 2mx^2 + 4x - 5 ...

Biết 20% của một số là 25 số đó là bao nhiêu ...

Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì. Chứng minh vectơ AB + vectơ CD = vectơ AD + vectơ CB ...

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) = x(x − 1)(x + 4)^3 ...

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) = x(x − 1)^2 ...

Cho tam giác ABC và ABD vuông có chung cạnh huyền AB ( C, D cùng thuộc ...

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) = x(x – 1)(x + 2)^3 ...

Một thiết bị gồm có 3 bộ phận. Trong khoảng thời gian T, việc các bộ phận ...

Một chiếc cổng hình parabol dạng y = -1/2 x^2 có chiều rộng d = 8m ...

Một ôtô đi trên quãng đường AB với v = 54 km/h. Nếu giảm vận tốc đi 9 km/h ...

Trong cuộc thi “ Rung chuông vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung kết ...

Trong khai triển (1 + ax)^n ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x ...

Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy là 5%. Tìm xác xuất để trong 12 sản phẩm do ...

Tìm x, y biết x : y : z = 3 : 8 : 5 và 3x + y – 2z = 14 ...

Điền số thích hợp vào chỗ trống: 271 km 25m = ....m ...

Phân số cần những điều kiện gì để trở thành 1 số nguyên ...

Một số nếu giảm xuống 3 lần rồi bớt đi 14,6 thì được kết quả là 30,4. Tìm số đó ...

Giải phương trình: (sin x/2 + cos x/2)^2 + căn 3 cosx = 2 ...

Tìm x, y, z biết (x - 1) / 2 = (y + 3) / 4 = (z - 5) / 6 ...

1 340 lượt xem

Xem thêm các chương trình khác: