Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^3 + 2x^2 + (m − 3)x + m

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ + 2x² + (m − 3)x + m

có hai điểm cực trị và điểm M(9; −5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.

Lời giải:

Ta có: y' = 3x² + 4x + m – 3

Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ ∆' > 0 ⇔ $m<\frac{13}{3}\left(*\right)$

Ta có: $y=y\text{'}\left(\frac{1}{3}x+\frac{2}{9}\right)+\left(\frac{2m}{3}-\frac{26}{9}\right)x+\frac{7m}{9}+\frac{2}{3}$ nên phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: $y=\left(\frac{2m}{3}-\frac{26}{9}\right)x+\frac{7m}{9}+\frac{2}{3}$

Thay M(9;-5) vào ta có: $-5=\left(\frac{2m}{3}-\frac{26}{9}\right).9+\frac{7m}{9}+\frac{2}{3}$

⇔ m = 3.

Vậy m = 3.