Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân, biết rằng công bội là 3, tổng các số hạng là 728

Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân, biết rằng công bội là 3, tổng các số hạng là 728

Đề bài: Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân, biết rằng công bội là 3, tổng các số hạng là 728 và số hạng cuối là 486.

Lời giải: 

Gọi số hạng đầu là u₁, công bội là q

Ta có: q = 3

u_n = u₁ . q^n–1 = u₁ . 3^n–1 = 486

Suy ra: u¹ . 3ⁿ = 486 . 3 = 1458

728 = $\frac{u_1.\left(1-3^n\right)}{1-3}=\frac{u_1.\left(1-3^n\right)}{-2}=\frac{u_1.\left(3^n-1\right)}{2}$

⇔ u₁(3ⁿ – 1) = 728 . 2 = 1456

⇔ u₁ . 3ⁿ – u₁ = 1456

⇔ 1458 – u₁ = 1456

⇔ u₁ = 1458 – 1456 = 2

Vậy số hạng đầu của cấp số nhân là 2.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: