Tìm m để bất phương trình x^2 – 2(m + 1) + m^2 + 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi m

Tìm m để bất phương trình x² – 2(m + 1) + m² + 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi m

Đề bài: Tìm m để bất phương trình x² – 2(m + 1) + m² + 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi m ∈ [0; 1].

Lời giải:

Đặt x² – 2(m + 1) + m² + 2m = f(x)

Bất phương trình có nghiệm đúng với x ∈ [0; 1]

Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm thỏa mãn

x₁ ≤ 1 < 2 ≤ x₂ ⇔ $\left\{\begin{array}{l}kf\left(0\right)\le 0\\ kf\left(1\right)\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2+2m\le 0\\ m^2-1\le 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-2\le m\le 0\\ -1\le m\le 1\end{array}\right.\iff -1\le m\le 0$

Vậy với −1 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: