Giải phương trình: log2x + log3x + log4x = log20x

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x

Đề bài: Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x

Lời giải:

Điều kiện: x > 0

Ta có:

log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x

$$\begin{gathered} \iff {\log }_{2}x+\frac{{\log }_{2}x}{{\log }_{2}3}+\frac{{\log }_{2}x}{{\log }_{2}4}=\frac{{\log }_{2}x}{{\log }_{2}20} \\ \iff {\log }_{2}x\left(1+\frac{1}{{\log }_{2}3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{{\log }_{2}20}\right)=0 \end{gathered}$$

⇔ log₂x = 0

⇔ x = 1 (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: