Tìm hai số tự nhiên, biết: a) Có tích bằng 720 và ƯCLN bằng 6

Tìm hai số tự nhiên, biết: a) Có tích bằng 720 và ƯCLN bằng 6

Đề bài: Tìm hai số tự nhiên, biết:

a) Có tích bằng 720 và ƯCLN bằng 6.

b) Có tích bằng 4050 và ƯCLN bằng 3.

Lời giải:

a) Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a, b.

Ta có ƯCLN(a, b) = 6.

Suy ra a = 6m; b = 6n và ƯCLN(m, n) = 1.

Lại có a.b = 720.

Suy ra 6m.6n = 720.

Do đó 36m.n = 720.

Vì vậy m.n = 20.

Chọn các cặp m, n nguyên tố cùng nhau và có tích bằng 20, ta được bảng sau:

Khi đó ta có:

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 6; 120 hoặc 24; 30.

b) Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a, b.

Ta có ƯCLN(a, b) = 3.

Suy ra a = 6m; b = 3n và ƯCLN(m, n) = 1.

Lại có a.b = 4050.

Suy ra 3m.3n = 4050.

Do đó 9m.n = 4050.

Vì vậy m.n = 450.

Chọn các cặp m, n nguyên tố cùng nhau và có tích bằng 450, ta được bảng sau:

Khi đó ta có:

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 3; 1350 hoặc 6; 675 hoặc 27; 150 hoặc 54; 75.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: