Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x^3 + 3x^2 – 4

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

Đề bài. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x³ + 3x² – 4. Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số này.

Lời giải:

TXĐ: D = ℝ.

Sự biến thiên: $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-\infty ;\underset{x\to -\infty }{\lim }y=+\infty$

Xét y' = -3x² + 6x.

Cho y' = 0 thì x = 0 hoặc x = 2

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0), (2; + ∞).

Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại x = 2.

Hàm số đạt cực tiểu bằng -4 tại x = 0

* Đồ thị