Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 1,721 18/11/2024

Trang trước

Trang sau

Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi

Đề bài: Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.

Lời giải:

Gọi theo thứ tự 5 ghế là $\bar{a b c d e}$

Vậy 33 bạn nữ có thể ngồi bắt đầu từ a, b hoặc c

Do đó có 3 cách chọn. Hơn nữa, ta có thể đảo vị trí 3 bạn đó. Cuối cùng xếp 2 bạn nam vào 2 chỗ còn lại.

Vậy số cách là

3 . 3! . 2 = 36 (cách)

Cách 2:

Cho 3 bạn nữ là 1 nhóm nữ, xếp 3 bạn nữ có 3! cách

Sắp xếp nhóm nữ và 2 bạn nam vào 3 vị trí có 3! cách

Như vậy có tất cả 3!.3! = 36 cách.\

*Phương pháp giải:

Cách1; sử dụng quy tắc nhân

Cách2: sử dụng hoán vị

*Lý thuyết:

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ^*).

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Ví dụ: Từ 3 chữ số 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau ?

Hướng dẫn giải

Mỗi cách sắp xếp ba chữ số đã cho để lập thành một số có ba chữ số khác nhau là một hoán vị của ba chữ số đó.

Ta có các số sau : 357 ; 375 ; 537 ; 573 ; 735 ; 753.

Vậy có 6 số có ba chữ số khác nhau lập từ ba chữ số 3, 5, 7.

2. Số các hoán vị

Kí hiệu P_n là số các hoán vị của n phần tử. Ta có P_n = n . (n – 1) … 2.1

Quy ước : Tích 1.2…n được viết là n! (đọc là n giai thừa), tức là n! = 1 . 2 … n.

Như vậy P_n = n!.

2. Quy tắc nhân

– Giả sử một công việc được chia thành hai công đoạn. Công đoạn thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn thứ hai. Khi đó công việc có thể thực hiện theo m. n cách.

Xem thêm

Lý thuyết Hoán vị. Chỉnh hợp – Toán lớp 10 Cánh diều

Giải Toán 10 Bài 1 (Cánh diều): Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Điền vào chỗ trống: 789g = …kg...

Tìm x biết: 6x^2 – (2x – 3)(3x + 2) – 1 = 0 ...

Tính tổng A = 3 + 6 + 12 + 24 + … + 3072 ...

Chứng minh rằng: A = n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3 chia hết cho 9 với mọi n thuộc ...

Một nhà máy sản xuất sản phẩm với 40% sản phẩm loại I, 50% sản phẩm loại II ...

Một chiếc thuyền dự định đi từ vị trí A bên bờ sông này đến vị trí B bên bờ sông kia ...

Tìm hệ số của x^15 trong khai triển (x^2 + 8)^12 ...

Hai người đi xe từ A đến C. Người thứ nhất đi theo đường từ A đến B rồi từ B đến C ...