Chứng minh rằng với mọi n ∈ ℕ* ta có 11^n+1 + 12^2n–1 chia hết cho 133

Chứng minh rằng với mọi n ∈ ℕ^* ta có 11ⁿ⁺¹ + 12^2n–1 chia hết cho 133

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi n ∈ ℕ^* ta có 11ⁿ⁺¹ + 12^2n–1 chia hết cho 133.

Lời giải:

Đặt A_n ⁼ 11ⁿ⁺¹ + 12^2n–1

A₁ = 11² + 12 = 133 chia hết cho 133

Giả sử A_k = 11^k+1 + 12^2k–1 đã chia hết cho 133

Xét: A_k+1 = 11^k+2 + 12^2k+1

= 11 . 11^k+1 + 12² . 12^2k–1

= 11. 11^k+1 + 12^2k–1 (11 + 133)

= 11 . A_k + 133 . 12^2k–1

Vì A_k chia hết cho 133 và 133 . 12^2k–1 chia hết cho 133 nên A_k+1 chia hết cho 133.

Vậy điều giả sử là đúng.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: