Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của M qua I. Chứng minh rằng: AD // BM và tứ giác ADBM là hình thoi.

Lời giải:

Ta có: ID = IM (D là điểm đối xứng của M qua I)

IA = IB (I là trung điểm AB)

Suy ra: tứ giác ADBM là hình bình hành (2 đường chéo đi qua trung điểm mỗi đường) (1)

Do đó: AD // BM.

Lại có:

IM là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ IM // AC

Mà AB ⊥ AC

⇒ IM ⊥ AB hay DM ⊥ AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ADBM là hình thoi.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: