Tìm các số nguyên dương m, n biết: 2^m + 2^n = 2^m+n

Tìm các số nguyên dương m, n biết: 2^m + 2ⁿ = 2^m+n

Đề bài: Tìm các số nguyên dương m, n biết: 2^m + 2ⁿ = 2^m+n.

Lời giải:

Ta có:

2^m + 2ⁿ = 2^m+n

⇔ 2^m + 2ⁿ = 2^m.2ⁿ

⇔ 2^m + 2ⁿ – 2^m.2ⁿ = 0

⇔ 2^m (2ⁿ – 1) – (2ⁿ –1) = 1

⇔ (2^m – 1)(2ⁿ – 1) = 1 = 1 . 1

Suy ra:

$\left\{\begin{array}{l}{2}^m-1=1\\ 2^n-1=1\end{array}\right.$ ⇒ $\left\{\begin{array}{l}m=1\\ n=1\end{array}\right.$

Vậy m = n = 1.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: