Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng A = n^4 – 14n^3 + 71n^2 – 154n + 120 chia hết cho 24

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 335 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chứng minh rằng A = n4 – 14n3 + 71n2 – 154n + 120 chia hết cho 24

    Đề bài: Chứng minh rằng A = n4 – 14n3 + 71n2 – 154n + 120 chia hết cho 24.

    Lời giải:

    Để chứng minh A chia hết cho 24 tức là chứng minh A chia hết cho 2, 3 và 8.

    Ta có:

    A = n4 – 14n3 + 71n2 – 154n + 120

    A = n4 – 2n3 –12n3 + 24n2 + 47n2 – 94n–60n + 120

    A = n3(n – 2) –12n2 (n – 2) + 47n(n – 2) – 60(n – 2)

    A= (n – 2)(n3 – 12n2 + 47n – 60)

    A = (n – 2)(n3 – 3n2 – 9n2 +27n + 20n  – 60)

    A = (n – 2)(n – 3)[(n2 – 4n) – (5n – 20)]

    A = (n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5)

    Ta có: n – 2 và  n – 3 là hai số tự nhiên liên tiếp nên (n – 2)(n – 3) chia hết cho 2, suy ra A chia hết cho 2 (1)

    n – 2; n – 3; n – 4 là ba số tự nhiên liên tiếp nên (n – 2)(n – 3)(n – 4) chia hết cho 2, suy ra A chia hết cho 3 (2)

    n – 2; n – 3; n – 4; n – 5 là bốn số tự nhiên liên tiếp nên (n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5)chia hết cho 4, suy ra A chia hết cho 4 (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra A chia hết cho 24.

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Kết quả phép tính 1 + 3 + 5 + ... + 19 – 2 – 4 – … – 18 bằng bao nhiêu...

    Hình bình hành ABCD có độ dài đáy DC là 1/4 m, chiều cao AH là 2 dm 4 cm...

    Một hợp tác xã dự định trồng rau sạch trên diện tích là 1ha 422m2...

    Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài là 64 m chiều rộng là 34 m...

    Một tấm bìa hình vuông có cạnh 3/8 m. Tính chu vi và diện tích tấm bìa đó...

    Mội tổ có 8 công nhân làm trong 4 giờ được 120 sản phẩm. Hỏi 8 công nhân đó...

    Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 1200 người ăn trong 35 ngày...

    Người ta lát sàn một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4m...

    Năm nay tuổi bố gấp 6 lần tuổi con, bốn năm sau tuổi bố gấp 4 lần tuổi con...

    Cho dãy số 2 , 6, 12 ,.. Số hạng thứ 6 của dãy số đã cho là bao nhiêu...

    Tổng của hai số tự nhiên là 102. Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng...

    Tìm a,b thuộc ℤ sao cho  a.b = a + b...

    Tổng của một số thập phân và một số tự nhiên bằng 105,6. Khi viết, bạn học sinh...

    Tổng của một số thập phân và một số tự nhiên là 47,24...

    Chị Lan cắt một mảnh vải thành các mảnh nhỏ, mỗi mảnh nhỏ dài 12 dm...

    Cho dãy số: 7; 14; 21; 28; ........; ..........; 49; 56; 63; 70. Hai số còn thiếu là...

    Nhà bếp dự trữ đủ lượng gạo cho 45 người ăn trong 6 ngày. Nếu có 54 người ăn...

    Nhà trường tổ chức cho học sinh khối 5 đi thăm quan. Nếu xếp 40 học sinh một xe...

    Tìm một số biết rằng lấy số đó nhân với 6 rồi cộng với 6 cuối cùng chia cho 6...

    Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài là 10m, chiều rộng bằng...

    Tính nhanh: 102 . 98...

    Tìm số tự nhiên x; y biết (2x + 1)(y – 5) = 12...

    Tính bằng cách thuận tiện nhất: 100 – 99 + 98 – 97 + 96 – 95 + 94 – 93 + 92...

    Khi nhân 1 số thập phân với 6,3 1 học sinh đã đặt các tích riêng thẳng cột...

    Một mảnh vườn hình chữ nhật được vẽ trên bản đồ tỉ lệ 1 : 500 có chiều dài là 8 cm...

    Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 +.... + 99.100...

    Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là các số tự nhiên...

    Phân tích đa thức thành nhân tử: 4x^n+2 + 8x^n với n thuộc ℕ*...

    Giải phương trình nghiệm nguyên: x^2 – y^2 + 2x – 4y – 10 = 0...

    Chứng minh 3^20 đồng dư với 1 theo mod 100...

    Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n + 1 hoặc 4n – 1...

    Tìm n thuộc ℤ để (4n – 1) chia hết cho (n – 2...

    Chứng minh rằng B = 5^0 + 5^1 + … + 5^2011 chia hết cho 6...

    Lớp 4a có 28 học sinh. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 4 em...

    Một trường tiểu học trong học kì 1 thu được 2 tấn 750 kg giấy vụn, trong học kì 2...

    Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 80 người ăn trong 27 ngày. Nay có thêm 40 mới...

    Trên bãi cỏ có tất cả 25 con trâu và con bò số trâu bằng...

    Tìm hai chữ số tận cùng của 3^999...

    Chứng minh rằng A = n^4 – 14n^3 + 71n^2 – 154n + 120 chia hết cho 24...

    Phân tích đa thức thành nhân tử: a^4 + b^4 + c^4 – 2a^2b^2 – 2b^2c^2 – 2c^2a^2...

    Khẳng định sau đúng hay sai: 2, 3, 4 đôi một nguyên tố cùng nhau...

    Tìm x biết 3(2x – 1)^2 + 7(3y + 5)^2 = 0...

    Tìm n biết (5^n)^2 – 5^n = 600...

    Tính: A = 6 + 16 + 30 + 48 +... + 19600 + 19998...

    Nêu 3 cách tính nhẩm 600 chia 12...

    Chứng minh rằng A = 3^0 + 3^1 + 3^2 + … + 3^10 là số chẵn...

    Anh mua 1 quyển truyện và 1 cái bút hết tất cả 16 000 đồng. Biết rằng giá tiền...

    Tính tổng C = 6^1 + 6^3 + 6^5...

    Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau...

    Nêu điều kiện để số chia hết cho 25...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 335 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: