Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 148 18/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

    Đề bài. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.

    Chứng minh:

    a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.

    b) BE = ED = DC.

    c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.

    Lời giải:

    15000 câu hỏi ôn tập môn Toán có đáp án (Phần 101) (ảnh 1)

    a) Ta có: ABC^=ACB^(vì tam giác ABC cân tại A)

    ⇒ DBC^=ECB^

    Xét tam giác DBC và tam giác ECB có:

    DCB^=EBC^(vì ABC^=ACB^ )

    BC là cạnh chung

    DBC^=ECB^

    ⇒ ∆DBC = ∆ECB (g.c.g)

    ⇒ BE = CD mà AB = AC

    Nên ta có: BEAB=CDAC

    ⇒ ED // BC

    b) Từ phần a trên đã có BE = CD

    Có: EDB^=DBC^ (so le trong)

    mà EBD^=DBC^ (BD là phân giác)

    ⇒ EBD^=EDB^

    ⇒ Tam giác BED cân tại E

    ⇒ BE = ED

    ⇒ BE = ED = CD.

    c) AI cắt ED tại J', ta chứng minh J' ≡ J

    Từ tính chất tam giác đồng dạng ta có: EJ'BI=AEAB=EDBC=ED2BI

    ⇒ EJ' = ED2 ⇒ J' là trung điểm ED ⇒ J' ≡ J

    Vậy A, I, J thẳng hàng

    *OI cắt ED tại J" ta chứng minh J" ≡ J

    Xét tam giác ODE và tam giác OBC có:

    DOE^=BOC^(đối đỉnh)

    EDO^=OBC^(so le trong, DE // BC)

    ∆ODE ∽ ∆OBC (g.g)

    ⇒ ODOB=EDBC

    Mặt khác: J''DO^=OBI^(so le trong), J''OD^=IOB^ (đối đỉnh)

    ⇒ ∆J"DO ∽ ∆IBO (g.g)

    ⇒ J"DIB=ODOB=EDBC=ED2BI

    ⇒ J"D=ED2

    ⇒ J" là trung điểm ED ⇒ J" ≡ J

    Tóm lại A, I, O, J thẳng hàng.

     Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

    Cho A = (2m - 1; 2m + 3) và B = (-1; 1).

    Cho A = [1;2], B = [m; m + 2]. Tìm m để B là tập con của của A.

    Cho A = 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100. Hỏi 2A + 3 có phải là số chính phương không?

    Cho hai tập hợp A = (-1;2] và B = {x ∈ R| mx ≥ 1} (với m là tham số thực). Xác định tất cả giá trị của tham số m để A ∩ B = ∅.

    Giả sử a, b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn: a2 + 3a = b2 + 3b = 2. Chứng minh rằng a3 + b3 = -45.

    Cho các số thực a, b, c sao cho a + b + c = 3; a2 + b2 + c2 = 29 và abc = 11. Tính a5 + b5 + c5.

    Cho a, b, c, d thỏa mãn a2 + b2 = 25; c2 + d2 = 16; ac + bd ≥ 20. Tìm max a + d.

    Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a2 + 2ab + 2b2 – 2b = 8.

    Chứng minh rằng 0 < a + b ≤ 3.

    Cho a, b, c là 3 số nguyên dương thỏa mãn tổng của 160 và bình phương của a bằng tổng của 5 và bình phương của b. Tổng của 320 và bình phương của a bằng tổng của 5 và bình phương của c. Tìm a

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;3); B(-2;2); C(-1;-3). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

    Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 5 dư 1; b chia cho 5 dư 4. Chứng minh ab + 1 chia hết cho 5.

    Tìm GTLN của a2 + b2 + c2 biết a, b, c thỏa mãn 1 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 6.

    Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 1. Tính a4 + b4 + c4.

    Cho hình bình hành ABCD. Vẽ AE ⊥ BC tại E, DF ⊥ AB tại F. Biết AE = DF. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thoi.

    Cho A = 5 + 52 + … + 52022. Tìm x để 4A + 5 = 5x.

    Cho A = 33.22.19. Hỏi các số 27; 4; 16; 19; 24 có là ước của A không?

    Cho A = 2 + 22 + 23 + … + 248. Chứng minh rằng A chia hết cho 2, 3, 7.

    Một sân trường hình chữ nhật có nửa chu vi là 120 m. Chiều rộng bằng chiều dài. Hỏi diện tích của sân trường đó bằng bao nhiêu mét vuông, bao nhiêu ha?

    Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng một nửa bán kính. Số đo theo rađian của cung đó là?

    Cho ∆ ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HF ⊥ AC (F ∈ AC).

    a) Chứng minh: ∆AEH ∽ ∆AHB. Từ đó suy ra AH2 = AE.AB.

    b) Chứng minh AE. AB = AF.AC.

    c) Cho chu vi các ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm. Tính diện tích ∆AEF và ∆ACB biết diện tích ∆ACB lớn hơn diện tích ∆AEF là 25 cm2.

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 148 18/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: