Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.

Lời giải:

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25

Suy ra: BC = 5 cm

Theo tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có:

AD = AE; BD = BF; CE = CF.

Mà: AD = AB − BD

AE = AC − CF

Suy ra: AD + AE = AB − BD + (AC − CF)

= AB + AC − (BD + CF)

= AB + AC − (BF + CF)

= AB + AC − BC

Suy ra: AD = AE = $\frac{AB+AC-BC}{2}=\frac{3+4-5}{2}=1$ (cm)

Vậy bán kính đường tròn là 1 cm.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: