Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho a, b thuộc ℕ. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 379 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Cho a, b thuộc ℕ. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012

    Đề bài: Cho a, b thuộc ℕ. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì a và b cũng chia hết cho 2012.

    Lời giải:

    Ta có 5a + 3b chia hết cho 2012 nên 13(5a + 3b) chia hết cho 2012

    Do đó 65a + 39b chia hết cho 2012     (1)

    Lại có: 13a + 8b chia hết cho 2012 nên 5(13a + 8b) chia hết cho 2012

    Suy ra 65a + 40b chia hết cho 2012     (2)

    Từ (1) và (2) suy ra (65a + 40b) – (65a + 39b) chia hết cho 2012.

    Khi đó, b chia hết cho 2012.

    Tương tự, ta có: a chia hết cho 2012.

    Vậy a, b cũng chia hết cho 2012.

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Trong dịp tết nguyên đán một cửa hàng đã chuẩn bị một số hộp mứt đủ bán...

    Giải phương trình 2^x + 2 - 2^x = 96...

    Tính C = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^1 000...

    Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 6 m...

    Một tổ 12 người làm 4 ngày được 144 sản phẩm. Hỏi nếu muốn làm được 210...

    Một tổ 15 người dự định làm xong một công việc trong 20 ngày, mỗi ngày làm 8 giờ...

    Hãy tính thời gian lao động xã hội cần thiết của 1 mét vải làm cơ sở xác định giá cả 1 mét vải...

    y = 2x^3 – 3(2m+1)x^2 + 6m(m + 1) + 1 đồng biến trên (2...

    Hiệu 2 số là 705. Tổng của 2 số gấp 5 lần số bé. Tìm hai số đó...

    Cho a, b thuộc ℕ. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012...

    Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD...

    Tính bằng cách thuận tiện biểu thức: 2 004 × 2 004 + 199...

    May 4 bộ quần áo đồng phục cho học sinh hết 7 m vải. Hỏi may 12 bộ quần áo như thế...

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB...

    Mẹ mua 5 kg đường phải trả 60 000 đồng. Hỏi mua 8 kg đường như thế phải trả...

    Mua 5 kg đường phải trả 38 500 đồng. Hỏi mua 3,5 kg đường cùng loại phải trả ít...

    Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người, biết hiện nay tổng số tuổi...

    Một cửa hàng bán vải được 2 160 000 đồng tính ra lãi được 160 000 đồng...

    Có 64 người đi tham quan bằng 2 loại xe: Loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi...

    Biết rằng 4 năm về trước tuổi của chị hai em cộng lại bằng 24 tuổi và chị hơn em...

    Một hình vuông có chu vi 1 m 4 cm. Một hình chữ nhật có trung bình cộng...

    Thực hiện phép tính: 18 : 3 + 182 + 3 × (51 : 17...

    Tìm ước của 48...

    Tính: [(−59) + 71] − [−83 − (−95...

    Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 15 735 m^2 = …. ha...

    Cứ 10 lít sữa cân nặng 10,8 kg. Hỏi 25 lít sữa cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam...

    Khi cộng hai số thập phân, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân...

    Một hình chữ nhật có chiều rộng 16,34 m, chiều dài hơn chiều rộng 8,32 m...

    Bỏ ngoặc rồi tính: (123 − 27) + (27 + 13 − 123...

    Bỏ ngoặc rồi tính: (175 + 25 − 13) − (−15 + 175 + 25...

    Trên đường thẳng xy lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự ấy, sao cho AB = CD...

    Trên đường thẳng xy lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự ấy, sao cho AB = CD...

    Giải phương trình: 11 − x = 8 − (−11...

    Tính nhanh: 13 − 12 + 11 + 10 − 9 + 8 − 7 − 6 + 5 − 4 + 3 + 2 – 1...

    Tính và điền vào chỗ chấm: 3 giờ 15 phút = ……………. phút

    Cho a = −13, b = 25, c = −30. Tính giá trị biểu thức: a + a  + 12 – b...

    Cho a = −13, b = 25, c = −30. Tính giá trị biểu thức: a + b − (c + b

    Tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn : −10 < x < 5...

    Cho A = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × .................... × 48 × 49 × 50 × 51. Hỏi A có tận cùng...

    Cứ 3 lít nước giặt quần áo thì cân nặng 2,55 kg. Mỗi bình nhựa rỗng cân nặng 0,3 kg...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 379 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: