Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và I là trung điểm AM. Chứng minh rằng

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và I là trung điểm AM. Chứng minh rằng $2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ .

Lời giải:

Vì I là trung điểm MA nên: $\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{IA}$

M là trung điểm của BC nên: $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC}\Rightarrow \overrightarrow{MC}=-\overrightarrow{MB}$

$2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MC}$

$=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{IM}+\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)$

$=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{0}$

$=\overrightarrow{0}$

Vậy $2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ .