Cho tam giác ABC cân tại A sao cho và . Ở phía ngoài tam giác ABC, dựng tam giác cân ADC

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho tam giác ABC cân tại A sao cho $\widehat{BAC}=40°$ và $\widehat{ACB}=70°$ . Ở phía ngoài tam giác ABC, dựng tam giác cân ADC sao cho $\widehat{CAD}=\widehat{ACD}=35°$ . Tính $\widehat{BDC}$ .

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên: $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=70°$

Xét tam giác ADC có: $\widehat{ACD}+\widehat{ADC}+\widehat{DAC}=180°$

Suy ra: $35°+\widehat{ADC}+35°=180°$

⇒ $\widehat{ADC}=110°$

Lại có: $\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=40°+35°=75°$

$\widehat{BCD}=\widehat{BCA}+\widehat{ACD}=70°+35°=105°$

Xét tứ giác ABCD có: $\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=70°+110°=180°$

$\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=75°+105°=180°$

Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn

⇒ $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=40°$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{BC}$ ).