Cho log615 = a; log1218 = b. Biểu diễn log2524 theo a và b

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho log₆15 = a; log₁₂18 = b. Biểu diễn log₂₅24 theo a và b.

Lời giải:

$a=lo{g}_{6}15=\frac{{\log }_{2}15}{lo{g}_{2}6}=\frac{lo{g}_{2}3+lo{g}_{2}5}{1+lo{g}_{2}3}\left(1\right)$

$b=lo{g}_{12}18=\frac{{\log }_{1}18}{lo{g}_{2}12}=\frac{lo{g}_2\left({2.3}^2\right)}{lo{g}_2\left(2^2.3\right)}=\frac{1+2{\log }_{2}3}{2+{\log }_{2}3}\left(2\right)$

Từ (2) suy ra: b(2 + log₂3) = 1 + 2log₂3

⇔ (b – 2)log₂3 = 1 – b

⇔ ${\log }_{2}3=\frac{1-2b}{b-2}$

Từ (1): log₂5 = a(a + log₂3) – log₂3 = (a – 1)log₂3 + a = $\frac{b-5}{4b-2a-2ab-2}$

Suy ra: log₂₅24 = $\frac{{\log }_{2}24}{{\log }_{2}25}=\frac{3+{\log }_{2}3}{2{\log }_{2}5}=\frac{3+\frac{1-2b}{b-2}}{2.\frac{2b-a-ab-1}{b-2}}=\frac{b-5}{4b-2a-2ab-2}$