Cho hình vuông ABCD và CDIS không thuộc mặt phẳng và cạnh bằng 4. biết tam giác SAC cân tại S, SB = 8

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho hình vuông ABCD và CDIS không thuộc mặt phẳng và cạnh bằng 4. biết tam giác SAC cân tại S, SB = 8. Thiết diện của mp ACI và hình chóp ABCD có diện tích bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi SD ∩ CI = O, AC ∩ BD = N

Suy ra: O, N là trung điểm SD, DB
ON = $\frac{1}{2}SB=4$

(ACI) ∩ (S.ABCD) = (OCA)

Vì tam giác SAC cân tại S nên SC = SA

Xét tam giác SDC và tam giác SDA có:

Chung SD

SC = SA

DC = DA

Nên: ΔSDC = ΔSDA (c.c.c) ⇒ OA = OC

Suy ra: Tam giác OCA cân tại O

⇒ $S_{OCA}=\frac{1}{2}.ON.AC=8\sqrt{2}$