Cho hình vuông ABCD, M là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM=AC/4

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 161 20/02/2024

Trang trước

Trang sau

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho hình vuông ABCD, M là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho $A M = \frac{A C}{4}$ ; N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Chứng minh tam giác BMN vuông cân.

Lời giải:

Đặt $\vec{A B} = \vec{x}; \vec{A D} = \vec{y} \Rightarrow \vec{A C} = \vec{x} + \vec{y} \Rightarrow \vec{A M} = \frac{1}{4} (\vec{x} + \vec{y})$

Do AB và AD vuông góc với nhau và AB = AD nên $\vec{x} . \vec{y} = \vec{0}; {\vec{x}}^{2} = {\vec{y}}^{2}$

Khi đó: $\vec{M B} = \vec{A B} - \vec{A M} = \frac{1}{4} (3 \vec{x} - \vec{y})$

$\vec{M N} = \vec{A N} - \vec{A M} = \frac{1}{4} (\vec{x} + 3 \vec{y})$

Ta có: $\vec{M B} . \vec{M N} = \frac{1}{4} (\vec{x} + 3 \vec{y}) . \frac{1}{4} (3 \vec{x} - \vec{y}) = \frac{1}{16} (3 {\vec{x}}^{2} - 3 {\vec{y}}^{2} + 8 \vec{x} . \vec{y}) = 0$

Mặt khác: ${\vec{M B}}^{2} = \frac{1}{16} {(3 \vec{x} - \vec{y})}^{2} = \frac{5}{8} {\vec{y}}^{2}$

${\vec{M N}}^{2} = \frac{1}{16} {(\vec{x} + 3 \vec{y})}^{2} = \frac{5}{8} {\vec{y}}^{2}$

Vậy tam giác BMN vuông cân tại đỉnh M.

Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD = 6, nó chia cạnh BC thành hai đoạn BD = 2, CD = 3. Tính AB, AC.

Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 5, AC = 6. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 2AM, trên cạnh BC lấy điểm K sao cho 3KB = 2KC. Tính MK.

Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh: AB = 20 cm, AC = 34cm, BC = 42 cm. Diện tích của tam giác đó là bao nhiêu?

Cho tam giác ABC có A(1;3), B(-1;-5), C(-4;-1). Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC, AB = AC = a, góc A = 120°, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho 5BM = 2BC. Tính độ dài đoạn AM?

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Dựng đường tròn (K) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF.

a) Chứng minh rằng AF.AB = AE.AC và AH vuông góc BC.

b) Chứng minh OA vuông góc EF.

Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC, ta vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F. Vẽ các hình chữ nhật BDEH, CDFK. Chứng minh rằng A là trung tâm điểm của HK.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N.

a) Chứng minh rằng: DM = EN.

b) MN cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN.

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), AC = 5a, BC = 6a. Tính khoảng cách từ điểm O đến dây BC theo a.

Cho tam giác ABC cân tại A đường trung trực của AB cắt BC tại K. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACK.

Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện log_ax > log_bx > log_cx. So sánh a, b, c?

Cho phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, trong đó k là một số. Tìm các giá trị của k sao cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1.

Cho phương trình: x² – 3x + 3m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm.

Cho phương trình x² + 4x + 4a – a² = 0. Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn x₁ = x₂² – 6.

Tìm số nghiệm nguyên không âm, số nghiệm dương của phương trình x + y + z = 100.

Cho phương trình cos5x = 3m - 5. Đoạn [a; b] là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Tính 3a + b.

Một phép chia có thương là 7 và số dư là 112. Biết tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư là 1375. Tìm phép chia đó.

1 161 20/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: