Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm AD N thuộc CD sao cho NC = 2ND

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm AD N thuộc CD sao cho NC = 2ND tính $\widehat{BMN}$ .

Lời giải:

Giả sử cạnh của hình vuông ABCD là a

Suy ra: AB = BC = CD = DA = a

M là trung điểm AD ⇒ AM = MD = $\frac{a}{2}$

NC = 2ND; NC + ND = CD = a

Suy ra: $NC=\frac{2a}{3};ND=\frac{a}{3}$

Tam giác ABM vuông tại A có: $\tan \widehat{AMB}=\frac{AB}{AM}=\frac{a}{\frac{a}{2}}=2\Rightarrow \widehat{AMB}=63°$

Tam giác DMN vuông tại D có: $\tan \widehat{DMN}=\frac{DN}{DM}=\frac{\frac{a}{3}}{\frac{a}{2}}=\frac{2}{3}\Rightarrow \widehat{DMN}=34°$

Lại có: $\widehat{AMB}+\widehat{DMN}+\widehat{BMN}=180°$

Suy ra: $\widehat{BMN}=180°-34°-63°=83°$ .