Cho hình vuông ABCD có AB = 4, gọi E là trung điểm của cạnh CD và F là điểm thuộc cạnh AC

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho hình vuông ABCD có AB = 4, gọi E là trung điểm của cạnh CD và F là điểm thuộc cạnh AC sao cho CF= 3AF. Tính độ dài cạnh EF.

Lời giải:

Kẻ AG // EF (G ∈ DC)

ABCD là hình vuông ⇒ AB = AC = BC = CD = 4

ΔCAG, FE // AG nên $\frac{FE}{AG}=\frac{CE}{CG}=\frac{CF}{CA}=\frac{CF}{FA+CF}=\frac{3}{4}$

⇒ $FE=\frac{3}{4}AG,CG=\frac{4}{3}CE=\frac{4}{3}.\frac{1}{2}CD=\frac{8}{3}$

DG = CD – DG = $\frac{4}{3}$

ΔADG vuông tại D (do ABCD là hình vuông)

Nên: $AG=\sqrt{A{D}^2+D{G}^2}=\frac{4\sqrt{10}}{3}$

$EF=\frac{3}{4}AG=\sqrt{10}$.