Cho hình vẽ biết AB // CD< AD // BC, AC cắt BD tại O. Chứng minh

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

Đề bài. Cho hình vẽ biết AB // CD< AD // BC, AC cắt BD tại O. Chứng minh

a) AB = CD; AD = BC.

b) OA = OC; OB = OD.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABD và tam giác CBD có:

$\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (vì AB // CD)

Chung BD
$\widehat{ADB}=\widehat{DBC}$ (vì AD // CB)

Suy ra: ΔABD = ΔCDB (g.c.g)

⇒ AB = CD, AD = CB

b) Xét tam giác AOD và tam giác CBO có:

$\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$(vì AD // BC)

AD = BC

$\widehat{ODA}=\widehat{OBC}$ (vì AD // CB)

Suy ra: ΔOAD = ΔOCB (g.c.g)

⇒ OA = OC; OB = OD.