Cho hình thoi ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho hình thoi ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật.

Lời giải:

Xét △ABC:

M là trung điểm của AB (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

⇒ MN là đường trung bình của △ABC

⇒ MN // AC, $MN=\frac{1}{2}AC$

Chứng minh tương tự

⇒ PQ // AC, $PQ=\frac{1}{2}AC$

Xét tứ giác MNPQ:

MN // PQ (//AC)

MN = PQ

⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Ta có: Tứ giác ABCD là hình thoi (gt)

⇒ AC ⊥ BD

Mà PQ // AC, NP // BD (cmt)

⇒ NP ⊥ PQ

⇒ Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.