Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 độ. Trên AB, AC lấy điểm M, N sao cho BM = CN

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

Đề bài. Cho hình thoi ABCD có $\widehat{A}=60°$. Trên AB, AC lấy điểm M, N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng MDN là tam giác đều.

Lời giải:

Ta có: MB + NB = AB = MB + AM

Suy ra: NB = AM

Tương tự: BM = NC

Ta có: $\widehat{A}=60°$⇒ $\widehat{D}=180°-60°=120°$

Vì ABCD là hình thoi nên $\widehat{D}=\widehat{B}=120°$

Xét tam giác BMD và tam giác CND có:

BM = NC

$\widehat{D}=\widehat{B}=120°$

Chung BD

⇒ ∆BMD = ∆CND (c.g.c)

⇒ MD = ND (1); $\widehat{BDM}=\widehat{CDN}$

Lại có: $\widehat{BDN}+\widehat{CDN}=60°$

⇒ $\widehat{BDN}+\widehat{BDM}=60°$ hay $\widehat{MDN}=60°$

Vậy tam giác MDN là tam giác đều.