Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, O là tâm hình thoi, góc BAD = 120 độ

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, O là tâm hình thoi, $\widehat{BAD}=120°$ . Tính $\left|\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{OC}\right|$ .

Lời giải:

$\left|\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{OC}\right|=\left|\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{OC}\right|=\left|\overrightarrow{BO}\right|=BO$(vì AD = BC)

Lại có: Tam giác ABD cân tại A vì AB = AD nên AO là đường phân giác

Suy ra: $\widehat{BAO}=\frac{1}{2}\widehat{BAD}=60°$

Xét tam giác AOB vuông tại O có: $\cos \widehat{BAO}=\cos 60°=\frac{1}{2}=\frac{OB}{AB}=\frac{OB}{a}\Rightarrow OB=\frac{a}{2}$

Vậy $\left|\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{OC}\right|=\frac{a}{2}$ .