Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thắng song song với MP

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thắng song song với MP, cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh:

a) MNPQ là hình thang cân.

b) ∆MPQ = ∆NQP.

c) Tam giác NKQ cân.

Lời giải:

a) Hình thang MNPQ có MP = NQ (gt)
⇒ Hình thang MNPQ là hình thang cân (do hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân)

b) Hình thang MNPQ là hình thang cân

⇒ MQ = NP (do trong hình thang cân thì hai cạnh bên bằng nhau.)
Xét ΔMPQ và ΔNQP có

MQ = NP (cmt)
MP = NQ (gt)
PQ: chung

⇒ ΔMPQ = ΔNQP (c.c.c)

c) Ta có: ΔMPQ = ΔNQP (cmt)
⇒ $\widehat{MPQ}=\widehat{NQK}$ (1) ( 2 góc tương ứng)
Mà NK // MP
⇒ $\widehat{MPQ}=\widehat{NKQ}$ ( 2 góc đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ $\widehat{NQK}=\widehat{NKQ}$

⇒ ΔNQK cân tại N.