Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD), BC = 15cm, đường cao BH = 12cm, DH = 16cm

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD), BC = 15cm, đường cao BH = 12cm, DH = 16cm. Chứng minh BD vuông góc với BC.

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác BHD ta có:

BD² = DH² + BH² = 16² + 12² ⇒ BD = 20.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BHC ta có:

HC² = BC²− BH² = 15² − 12² ⇒ HC = 9.

Tam giác BDC có BD² + BC² = 20² + 15² = 625;

DC² = (16 + 9)² = 625.

Suy ra BD² + BC² = DC².

Từ đó theo định lý Pitago đảo, tam giác DBC vuông tại B, hay DB ⊥ BC.