Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', AB = AD = a, . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', AB = AD = a, . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Tính thể tích khối chóp A.BDMN.

Lời giải:

Vì AD = 2A’M nên BD = 2AM (theo định lý Ta-lét)

Nên hai tam giác EMN và EBD đồng dạng với nhau theo tỉ số 0,5 nên:

$S_{EMN}=\frac{1}{4}{S}_{EBD}\Rightarrow S_{BDMN}=\frac{3}{4}{S}_{EBD}$

Ta có: $V_{A.BDMN}=\frac{9}{4}{V}_{A.EBD}=\frac{3}{4}.\frac{1}{3}V=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\mathrm{.2.}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{3a^3}{16}$