Cho hình chữ nhật ABCD. H là hình chiếu của B trên AC. M; K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho hình chữ nhật ABCD. H là hình chiếu của B trên AC. M; K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD. I và O lần lượt là trung điểm của AB và IC. Chứng minh:

a) $MO=\frac{1}{2}IC$ .

b) $\widehat{BMK}=90°$ .

Lời giải:

a) Trong tam giác AHB có MI đường trung bình (vì I và M là trung điểm AB và AH)

nên MI // HB

vậy IM vuông góc AC suy ra tam giác IMC vuông tại M.

Trong tam giác vuông IMC có MO trung tuyến ứng cạnh huyền IC nên $MO=\frac{1}{2}IC$

b) Ta có IBCK là hình chữ nhật (vì có IB = CK và IB // CK và có $\widehat{B}=\widehat{C}=90°$ )

Nên IC = BK và O là trung điểm BK vì là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật)

Mà $MO=\frac{1}{2}IC$ nên $MO=\frac{1}{2}BK$ .

Xét trong tam giác MKB có MO trung tuyến và $MO=\frac{1}{2}BK$

Nên tam giác MKB vuông tại M suy ra $\widehat{BMK}=90°$ .