Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang; đáy lớn AB. Gọi I; J; K lần lượt là 3 điểm trên SA; AB; BC

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang; đáy lớn AB. Gọi I; J; K lần lượt là 3 điểm trên SA; AB; BC. Gọi E là giao điểm của AK và BD; F là giao điểm của IK và SE; M là giao điểm của JK và BD. Tìm giao điểm của (IJK) và SD.

Lời giải:

Chọn mp(SBD) chứa SD. Tìm giao tuyến của (SBD) và (IJK)

Có F = IK ∩ SE

Suy ra: $\left\{\begin{array}{l}F\in IK\subset \left(IJK\right)\\ F\in SE\subset \left(SBD\right)\end{array}\right.$

Suy ra: F ∈ (IJK) ∩ (SBD) (1)

Trong mp(ABCD) gọi: M = JK ∩ BD

Suy ra: $\left\{\begin{array}{l}M\in JK\subset \left(IJK\right)\\ M\in BD\subset \left(SBD\right)\end{array}\right.$

Suy ra: M ∈ (IJK) ∩ (SBD) (2)

Từ (1) và (2): MF là giao tuyến của (IJK) và (SBD)

Trong mp(SBD) gọi N = SD ∩ MF

⇒ $\left\{\begin{array}{l}N\in SD\\ N\in MF\subset \left(IJK\right)\end{array}\right.$

⇒ N ∈ (IJK) ∩ SD

Vậy giao điểm của SD và (IJK) là giao điểm của SD và MF.