Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD và AB = 3CD). Gọi H là điểm thuộc cạnh SC

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD và AB = 3CD). Gọi H là điểm thuộc cạnh SC sao cho SH = 3HC. Gọi K là giao điểm của SB và (ADH). Tính tỉ số $\frac{SK}{SB}$ .

Lời giải:

Chọn (SBC) ⊃ SB

Trong (ABCD), AD cắt BC tại E.

Từ đó ta có được (ADH) ∩ (SBC) = EH

Trong (SBC), EH ∩ SB = K

⇒ K = SB ∩ (ADH)

Áp dụng định lý Menelaus với ba điểm E, H, K thẳng hàng:

$\frac{EC}{EB}.\frac{BK}{KS}.\frac{HS}{HC}=1$

Mà $\frac{EC}{EB}=\frac{DC}{AB}=\frac{1}{3};\frac{HS}{HC}=3$

Suy ra: $\frac{BK}{KS}=1\Rightarrow \frac{SK}{SB}=\frac{1}{2}$ .