Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tính tỉ số $\frac{KS}{KA}$ .

Lời giải:

Trong mặt phẳng (SBD), gọi I là giao điêm của MN và SO

Ta có SA ⊂ (SAC); (MNP) ∩ (SAC) = PI

SA ⊂ (SAC); (MNP) ∩ (SAC) = PI

Trong mặt phẳng (SAC), PI cắt SA tại K ⇒ K là giao điểm của SA và (MNP)

Mặt khác: MN là đường trung bình của tam giác SBD nên MN cắt SO tại trung điểm I

⇒ PI là đường trung bình của tam giác ⇒ PI // SC hay PK // SC.

⇒ $\frac{KS}{KA}=\frac{PC}{PA}=\frac{\frac{1}{4}AC}{\frac{3}{4}AC}=\frac{1}{3}$ .