Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, Sb = a căn 3

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, $SB=a\sqrt{3}$ . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABCD)

Do (SAB) ⊥ (ABCD) nên SH là đường cao khối chóp

Ta có: OA = a, $SB=a\sqrt{3}$

Nên: $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2};AH=\frac{a}{2}$

Ta có: $d\left(C,\left(SAD\right)\right)=\frac{3V_{S.ACD}}{S_{SAD}}$

$V_{SACD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ACD}=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$; S_SAD = a²

Suy ra: $d\left(C,\left(SAD\right)\right)=\frac{3V_{S.ACD}}{S_{SAD}}=\frac{3.\frac{a^3\sqrt{3}}{3}}{a^2}=a\sqrt{3}$ .