Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn BC = 2a đáy bé AD = a , AB = b

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

Đề bài. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn BC = 2a đáy bé AD = a , AB = b. Mặt bên SAD là tam giác đều. M là một điểm di động trên AB, Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với SA, BC.1. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (P). Thiết diện là hình gì?

Lời giải:

+ Từ M kẻ đuờng thẳng song song với BC và SA lần luợt cắt DC tại N, SB tại Q.

+ Từ Q kẻ đuờng thẳng song song với BC cắt SC tại P.

Thiết diện hình thang cân MNPQ

Đặt AM = x

Ta tính đuợc MQ = NP = $\frac{b-x}{b}a,PQ=\frac{2ax}{b},MN=\frac{ab+ax}{b}$
Từ đó: $QK=\frac{ab-ax}{b}.\frac{\sqrt{3}}{2}$

$S_{MNPQ}=\frac{1}{2}.\left(MN+PQ\right).QK=\frac{\sqrt{3}{a}^2}{4b^2}\left(b-x\right)\left(b+3x\right)$

$S_{MNPQ}=\frac{\sqrt{3}{a}^2}{4b^2}\left(b-x\right)\left(b+3x\right)\le \frac{\sqrt{3}{a}^2}{4b^2}.{\left(\frac{3b-3x+b+3x}{2}\right)}^2=\frac{\sqrt{3}{a}^2}{12}$

Dấu “=” xảy ra khi: $x=\frac{b}{3}$.