Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; AD = a căn 3

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; $AD=a\sqrt{3}$ . Hình chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB, góc tạo bởi SD và đáy là 60°. Tính thể tích V khối chóp S.ABCD.

Lời giải:

Vì HD là hình chiếu của SD lên mp(ABCD) nên $\left(SD;\left(ABCD\right)\right)=\left(SD,HD\right)=\widehat{SDH}=60°$

Tam giác AHD vuông tại A có: $HD=\sqrt{A{H}^2+A{D}^2}=\frac{a\sqrt{13}}{2}$

Tam giác SHD vuông tại H có: $\tan \widehat{SDH}=\frac{SH}{HD}\Rightarrow SH=HD.\tan 60°=\frac{a\sqrt{39}}{2}$

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{39}}{2}.a^2\sqrt{3}=\frac{a^3\sqrt{13}}{2}$.