Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của (MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD).

Lời giải:

Gọi I, E lần lượt là giao điểm của MN với AD, AB

Qua P kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại K, G

Ta có:

M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD ⇒ MN là đường trung bình của ∆BCD

⇒ MN // BD

Mà KG // BD ⇒ MN // KG ⇒ K, G ∈ (MNP)

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}E=AB\cap MN\Rightarrow E\in \left(SAB\right)\cap \left(MNP\right)\\ K\in SB,K\in \left(MNP\right)\Rightarrow K\in \left(SAB\right)\cap \left(MNP\right)\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}I=AD\cap MN\Rightarrow I\in \left(SAD\right)\cap \left(MNP\right)\\ G\in SD,G\in \left(MNP\right)\Rightarrow G\in \left(SAD\right)\cap \left(MNP\right)\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}M,K\in \left(MNP\right)\\ M,K\in \left(SBC\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left(SBC\right)\cap \left(MNP\right)=MK$

$\left\{\begin{array}{l}N,G\in \left(MNP\right)\\ N,G\in \left(SCD\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left(SCD\right)\cap \left(MNP\right)=NG$

Vậy (SAB) ∩ (MNP) = KE; (SAD) ∩ (MNP) = IG; (SBC) ∩ (MNP) = MK; (SCD) ∩ (MNP) = NG.