Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC).

b) Gọi K là trung điểm của SD. Tìm giao điểm G của BK với mặt phẳng (SAC); hãy cho biết tính chất của điểm G.

Lời giải:

a) Gọi O = AC ∩ BD

⇒ O ∈ (SAC) ∩ (SBD) (1)

Mà S ∈ (SAC) ∩ (SBD) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ (SAC) ∩ (SBD) = SO

b) Trong mặt phẳng (SBD) gọi G = BK∩SO

⇒ G ∈ SO ⊂ (SAC)

⇒ G = BK ∩ (SAC)

Ta có G = BK ∩ SO mà BK và SO là các đường trung tuyến của tam giác SBD

⇒ G là trọng tâm tam giác SBD.