Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 152 20/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

    Đề bài. Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.

    a) Tứ giác MNCD là hình gì?

    b) Tam giác EMC là tam giác gì?

    c) Chứng minh: BAD^=2AEM^.

    Lời giải:

    15000 câu hỏi ôn tập môn Toán có đáp án (Phần 102) (ảnh 1)

    a) Ta có MN ⊥ CE (gt); AB ⊥ CE (gt)

    Suy ra: MN // AB

    Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành) nên MN // CD

    Tứ giác MNCD có MN // CD

    Và MD // CN (AD // BC)

    Do đó tứ giác MNCD là hình bình hành.

    b) Gọi F là giao điểm của MN và EC

    Hình thang AECD (EC // CD) có MF // AE // CD

    Và M là trung điểm của AD (gt)

    * F là trung điểm của EC.

    ΔMEC có MF là đường trung tuyến (F là trung điểm của EC)

    Và MF là đường cao

    Suy ra: ΔMEC cân tại M.

    c) Ta có AD = 2AB (gt)

    AD = 2MD (M là trung điểm của AD)

    Và AB = CD (ABCD là hình bình hành); MD = CD

    Hình bình hành MNCD có MD = CD nên là hình thoi.

    CM là đường phân giác nên: EMF^=CMF^

    Mà EMF^=AEM^ (hai góc so le trong và AE // MF)

    Và CMF^=MCD^ (hai góc so le trong và MF // CD)

    Nên: MCD^=AEM^

    Ta có: MCD^=AEM^;2MCD^=NCD^(CM là phân giác NCD^)

    Và BAD^=NCD^(ABCD là hình bình hành)

    Vậy BAD^=2AEM^.

     Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

    Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng a5 + b5 + c5 chia hết cho 5.

    Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn điều kiện: (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 = 378. Tính giá trị của biểu thức .

    Cho C = 1 + 31 + 32 + … + 311. Chứng minh rằng C ⋮ 13.

    Cho x ∈ ℕ nhưng x ∉ ℕ* số x là:

    A.1

    B. Bất kì số tự nhiên nào

    C. 0

    D. Không tồn tại số x

    Cho bốn số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của mỗi hai số chia hết cho 2 và tổng của mỗi ba số chia hết cho 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này?

    Cho biểu thức P = x3 + y3 – 3(x + y) + 1993. Tính giá trị biểu thức P với

    Cho 7 số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 100. Chứng minh rằng trong 7 số luôn có 3 số mà tổng của chúng lớn hơn hoặc bằng 50.

    Cho B = 1 + 5 + 52 + … + 5100. Hỏi 4B + 1 có phải số chính phương không?

    Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng NC, BC.

    Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh sinA + cosA + sinC + cosC > 2.

    Cho hai tập hợp khác rỗng A = [m – 1; 5) và B = [-3; 2m + 1]. Tìm m để A ⊂ B.

    Cho A = (m; m + 3) và B (2; 6m + 1). Tìm m để A ∩ B = ∅.

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 152 20/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: