Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình bình hành ABCD có góc D bằng 120 độ. Tia phân giác của qua trung điểm I của AB

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 191 20/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

    Đề bài. Cho hình bình hành ABCD có A^=120°. Tia phân giác của D^ qua trung điểm I của AB. Kẻ AH vuông góc với DC. Chứng minh rằng:

    a) AB = 2AD.

    b) DI = 2AH.

    c) AC vuông góc với AD.

    Lời giải:

    15000 câu hỏi ôn tập môn Toán có đáp án (Phần 102) (ảnh 1)

    a) Hình bình hành ABCD có BAD^,ADC^ ở vị trí trong cùng phía.

    Suy ra ADC^=180°−BAD^=60°

    Khi đó ADI^=IDC^=ADC^2=30°(do DI là tia phân giác của ADC^).

    Mà AID^=IDC^(cặp góc so le trong).

    Vì vậy AID^=ADI^

    Suy ra tam giác ADI cân tại A.

    Do đó AD = AI.

    Mà AB = 2AI (I là trung điểm của AB).

    Vậy AB = 2AD (điều phải chứng minh).

    b) Gọi J là trung điểm của DI.

    Tam giác ADI có AJ là đường trung tuyến.

    Suy ra AJ vừa là đường phân giác, vừa là đường cao của tam giác ADI.

    Khi đó JAI^=DAJ^=DAI^2=60°

    Xét ∆AJD và ∆DHA, có:

    AJD^=DHA^=90°

    AD là cạnh chung;

    DAJ^=ADH^=60°

    Do đó ∆AJD = ∆DHA (cạnh huyền – góc nhọn).

    Suy ra DJ = AH (cặp cạnh tương ứng).

    Mà DI = 2DJ (J là trung điểm của DI).

    Vậy DI = 2AH (điều phải chứng minh).

    c) Ta có BI = BC=12AB

    Suy ra tam giác IBC cân tại B.

    Mà IBC^=ADC^=60°

    Do đó tam giác IBC đều.

    Vì vậy IC = IB = IA.

    Khi đó tam giác ABC vuông tại C hay ACB^=90°

    Suy ra DAC^=ACB^=90°

    Vậy AD ⊥ AC (điều phải chứng minh).

     Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

    Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng a5 + b5 + c5 chia hết cho 5.

    Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn điều kiện: (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 = 378. Tính giá trị của biểu thức .

    Cho C = 1 + 31 + 32 + … + 311. Chứng minh rằng C ⋮ 13.

    Cho x ∈ ℕ nhưng x ∉ ℕ* số x là:

    A.1

    B. Bất kì số tự nhiên nào

    C. 0

    D. Không tồn tại số x

    Cho bốn số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của mỗi hai số chia hết cho 2 và tổng của mỗi ba số chia hết cho 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này?

    Cho biểu thức P = x3 + y3 – 3(x + y) + 1993. Tính giá trị biểu thức P với

    Cho 7 số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 100. Chứng minh rằng trong 7 số luôn có 3 số mà tổng của chúng lớn hơn hoặc bằng 50.

    Cho B = 1 + 5 + 52 + … + 5100. Hỏi 4B + 1 có phải số chính phương không?

    Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng NC, BC.

    Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh sinA + cosA + sinC + cosC > 2.

    Cho hai tập hợp khác rỗng A = [m – 1; 5) và B = [-3; 2m + 1]. Tìm m để A ⊂ B.

    Cho A = (m; m + 3) và B (2; 6m + 1). Tìm m để A ∩ B = ∅.

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 191 20/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: