Cho hình bình hành ABCD có góc A = 60 độ, AB = 10cm, AD = 15cm. Tia phân giác của cắt BC tại E

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

Đề bài. Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{A}=60°$, AB = 10cm, AD = 15cm. Tia phân giác của $\widehat{A}$ cắt BC tại E.

a) Chứng minh: tam giác ABE cân.

b) Tính EC.

c) Tính S_ABCD.

Lời giải:

a) ABCD là hình bình hành nên BC // AD

Suy ra: $\widehat{BEA}=\widehat{EAD}$(2 góc so le trong)

Mà $\widehat{BAE}+\widehat{EAD}=60°$

Lại có: $\widehat{BAE}=\widehat{EAD}=30°$vì AE là phân giác

Nên $\widehat{BEA}=\widehat{BAE}$

Suy ra: tam giác ABE cân tại B

b) Vì tam giác ABE cân tại B nên AB = BE = 10

Mà BE + EC = BC = AD = 15

Suy ra: EC = 15 – 10 = 5 cm

c) Kẻ đường cao BH

Xét tam giác ABH vuông tại H có $\widehat{A}=60°$

$\sin \widehat{A}=\sin 60°=\frac{BH}{AB}=\frac{BH}{10}\Rightarrow BH=5\sqrt{3}$(cm)

S_ABCD = BH.AD = $5\sqrt{3}.15=75\sqrt{3}\left(c{m}^2\right)$.