Cho hàm số y = (mx - 2m - 3) / (x- m) với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 1,497 14/11/2024

Trang trước

Trang sau

Cho hàm số y = (mx - 2m - 3) / (x- m) với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả

Đề bài: Cho hàm số $y = \frac{m x - 2 m - 3}{x - m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). Tìm số phần tử của S.

Lời giải:

Ta có: $y^{'} = \frac{- m^{2} + 2 m + 3}{{(x - m)}^{2}}$

Hàm số đồng biến trên:

(2; +∞) ⇔ y’ > 0, ∀ x ∈ (2; +∞)

$\Rightarrow \{\begin{cases} - m^{2} + 2 m + 3 > 0 \\ x \neq m \in (2; + \infty) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 3 \\ m \leq 2 \end{cases} \Rightarrow - 1 < m \leq 2$

⇒ m ∈ {0; 1; 2}

Vậy S có 3 phần tử.

*Phương pháp giải:

Tính y'

Để hàm số đồng biến thì Y' > 0 với x ∈ (2; +∞)

*Lý thuyết:

- Định nghĩa:

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. Ta nói:

Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x₁; x₂ thuộc K mà x₁ nhỏ hơn x₂ thì f(x₁) nhỏ hơn f(x₂), tức là

x₁ < x₂ $\Rightarrow$ f(x₁) < f(x₂).

Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x₁; x₂ thuộc K mà x₁ nhỏ hơn x₂ thì f(x₁) lớn hơn f(x₂), tức là

x₁ < x₂ $\Rightarrow$ f(x₁) > f(x₂).

- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.

- Nhận xét: Từ định nghĩa trên ta thấy:

a) f(x) đồng biến trên K $\Leftrightarrow \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0;$ $\forall x_{1}; x_{2} \in K; (x_{1} \neq x_{2})$

f(x) nghịch biến trên K $\Leftrightarrow \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 0;$ $\forall x_{1}; x_{2} \in K; (x_{1} \neq x_{2})$

b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải.

Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

- Định lí:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.

a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

- Chú ý:

Nếu f’(x) = 0 với $\forall x \in K$ thì f(x) không đổi trên K.

Xem thêm

Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

TOP 40 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) - Toán 12

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Một sân chơi hình chữ nhật có chiều rộng là 28 m và chiều dài gấp 4 lần chiều rộng...

Một mảnh đất trong công viên hình chữ nhật có chiều dài 16m và chiều rộng bằng nửa...

Cho tam giác ABC, kẻ AH ⊥ BC. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho HK...

Tìm các hệ số a, b, c sao cho đa thức 3x^4 + ax^2 + bx + c chia hết cho đa thức (x – 2...

Tìm a, b, c để đa thức f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c chia hết cho x − 2 và chia cho x^2 − 1...

Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào vào giữa 2 chữ số của số đó thì...

Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu viết chữ số 3 vào giữa hai chữ số đó ta được một...

Cho x + y + z = 1. Chứng minh...

Cho p, q là số nguyên tố và phương trình x^2 − px + q = 0 có nghiệm nguyên dương...

Tìm các số nguyên tố p và q sao cho 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố...

Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x^2 + y^2...

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5...

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 6, gồm ba...

Tìm tập hợp bội của 6...

Xác định parabol (P): y = ax^2 + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm M (1; 5...

Cho parabol (P): y = ax^2 + bx + c có trục đối xứng là đường thẳng x = 1...

Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (có cùng năng suất...

Tìm số nguyên n để n^3 – 3 chia hết cho n − 2...

Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3 – x^2y – xy^2 + y^3...

Phân tích đa thức thành nhân tử: –6x^2 – 9xy + 15y^2...

Tính nhanh: 95,72 x 3,57 + 3,57 x 4,28...

Tính nhanh: 17,8 x 99 + 17 + 0,8...

Trong các số sau số nào là số nguyên tố: 20; 31; 45...

Chứng minh 6 không phải là số nguyên tố...

Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu: Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không...

Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu: Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần...

Cho hàm số: y = x^-4. Tìm khẳng định sai. A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng...

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = |x – 3| + |x – 5| + |x – 7...

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. Chứng minh rằng: a > b khi và...

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. Chứng minh rằng: a + b > c khi...

Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh...

Một công trường dự định phân chia số đất cho 3 đội I, II, III tỉ lệ với 7; 6; 5...

Biết đa thức f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 2 chia cho x + 1 dư 5, chia cho x + 2 dư 8...

Biết đa thức f(x) = x^3 + ax + b chia cho x – 2 dư 3, chia cho x – 3 dư 5. Tìm đa thức...

Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn và vuông...

Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A...

Bác Kim gửi một số tiền vào ngân hàng với lãi suất là 7% và kì hạn là một năm...

Bà Mai vay ngân hàng 200 triệu trong thời gian 2 năm để mở một cửa hàng chuyên...

Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh...

Cho hàm số y = (mx - 2m - 3) / (x- m) với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả...

1 1,497 14/11/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: