Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 1,010 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh

    Đề bài: Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh 12+a+12+b+12+c≤1.

    Lời giải:

    Ta có: 12+a+12+b+12+c≤1

    ⇔ (b + 2)(c + 2) + (a + 2)(c + 2) + (a + 2)(b + 2) ≤ (a + 2)(b + 2)(c + 2)

    ⇔ ab +bc + ca + 4(a + b + c) + 12 ≤ abc + 2(ab + bc + ca) + 4(a + b + c) + 8

    ⇔ ab + bc + ca + 4(a + b + c) + 12 ≤ 1 + 2(ab + bc + ca) + 4(a + b + c) + 8

    ⇔ ab + bc + ca ≥ 3

    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương ta có:

    ab+bc+ca≥3abc23≥3

    Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Một sân chơi hình chữ nhật có chiều rộng là 28 m và chiều dài gấp 4 lần chiều rộng...

    Một mảnh đất trong công viên hình chữ nhật có chiều dài 16m và chiều rộng bằng nửa...

    Cho tam giác ABC, kẻ AH ⊥ BC. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho HK...

    Tìm các hệ số a, b, c sao cho đa thức 3x^4 + ax^2 + bx + c chia hết cho đa thức (x – 2...

    Tìm a, b, c để đa thức f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c chia hết cho x − 2 và chia cho x^2 − 1...

    Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào vào giữa 2 chữ số của số đó thì...

    Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu viết chữ số 3 vào giữa hai chữ số đó ta được một...

    Cho x + y + z = 1. Chứng minh...

    Cho p, q là số nguyên tố và phương trình x^2 − px + q = 0 có nghiệm nguyên dương...

    Tìm các số nguyên tố p và q sao cho 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố...

    Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x^2 + y^2...

    Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5...

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 6, gồm ba...

    Tìm tập hợp bội của 6...

    Xác định parabol (P): y = ax^2 + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm M (1; 5...

    Cho parabol (P): y = ax^2  + bx + c có trục đối xứng là đường thẳng x = 1...

    Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (có cùng năng suất...

    Tìm số nguyên n để n^3 – 3 chia hết cho n − 2...

    Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3 – x^2y – xy^2 + y^3...

    Phân tích đa thức thành nhân tử: –6x^2 – 9xy + 15y^2...

    Tính nhanh: 95,72 x 3,57 + 3,57 x 4,28...

    Tính nhanh: 17,8 x 99 + 17 + 0,8...

    Trong các số sau số nào là số nguyên tố: 20; 31; 45...

    Chứng minh 6 không phải là số nguyên tố...

    Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu: Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không...

    Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu: Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần...

    Cho hàm số: y = x^-4. Tìm khẳng định sai. A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng...

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = |x – 3| + |x – 5| + |x – 7...

    Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. Chứng minh rằng: a > b khi và...

    Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. Chứng minh rằng: a + b > c khi...

    Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh...

    Một công trường dự định phân chia số đất cho 3 đội I, II, III tỉ lệ với 7; 6; 5...

    Biết đa thức f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 2 chia cho x + 1 dư 5, chia cho x + 2 dư 8...

    Biết đa thức f(x) = x^3 + ax + b chia cho x – 2 dư 3, chia cho x – 3 dư 5. Tìm đa thức...

    Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn và vuông...

    Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A...

    Bác Kim gửi một số tiền vào ngân hàng với lãi suất là 7% và kì hạn là một năm...

    Bà Mai vay ngân hàng 200 triệu trong thời gian 2 năm để mở một cửa hàng chuyên...

    Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh...

    Cho hàm số y = (mx - 2m - 3) / (x- m) với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,010 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: