Cho hàm số y = (m + 1)x + 3 (d) (m là tham số, m ≠ −1). Đường thẳng d cắt đường thẳng

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

Đề bài. Cho hàm số y = (m + 1)x + 3 (d) (m là tham số, m ≠ −1). Đường thẳng d cắt đường thẳng $y=-\frac{3}{2}x+3\left(d\text{'}\right)$ tại điểm M. Gọi N và P lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) và (d′) với trục hoành Ox. Tìm m để diện tích tam giác OMP bằng 2 lần diện tích tam giác OMN.

Lời giải:

Hai đường thẳng (d) và (d′) cắt nhau khi và chỉ khi $m+1\ne -\frac{3}{2}m\ne \frac{-5}{2}$

Hoành độ giao điểm M của (d) và (d′) là nghiệm của phương trình

$\left(m+1\right)x+3=\frac{-3}{2}x+3\iff x=0$

Mà $y=-\frac{3}{2}x+3\Rightarrow y=3$

d cắt d' tại điểm M(0; 3)

N là giao điểm của d' với trục Ox nên $N\left(\frac{-3}{m+1};0\right)$

P là giao điểm của d' với trục Ox nên P(2; 0)

Suy ra $ON=\frac{3}{\left|m+1\right|};OP=2$

Ta có: $S_{OMP}=2S_{OMN}\iff \frac{1}{2}.OM.OP=2.\frac{1}{2}.OM.ON$

⇔ OP = 2ON

⇔ $2=2.\frac{3}{\left|m+1\right|}\iff \left|m+1\right|=3\iff \left[\begin{array}{l}m+1=3\\ m+1=-3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=2\\ m=-4\end{array}\right.$

Vậy m ∈ {2; -4}.