Cho hàm số y = 3-x/x+1. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

Đề bài. Cho hàm số $y=\frac{3-x}{x+1}$. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).

B. Hàm số nghịch biến với mọi x khác 1.

C. Hàm số nghịch biển trên tập ℝ\{-1}.

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).

Lời giải:

Chọn D.

TXĐ: D = ℝ\ {-1}.

Chiều biến thiên:

$y\text{'}=\frac{-\left(x+1\right)-\left(-x+3\right)}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{-4}{{\left(x+1\right)}^2}$

y’ không xác định khi x = 1.

y’ luôn âm với mọi x ≠ 1.

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).