Cho hàm số f(x) hàm số y = f'(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

Đề bài. Cho hàm số f(x) hàm số y = f'(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình f(x) = 3x + m có nghiệm thuộc khoảng (-1;1).

A. f(−1) + 3 < m < f(1) – 3.

B. f(−1) + 3 < m < f(1) + 3.

C. f(1) + 3 < m < f(-1) − 3.

D. f(0) – 1 < m < f(0) + 1.

Lời giải:

Chọn A.

Ta có f(x) = 3x + m ⇔ f(x) − 3x = m.

Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng (-1;1) thì đường thẳng y=m phải cắt đồ thị hàm số g(x) = f(x) − 3x, x ∈ (−1;1).

Xét hàm số g(x) = f(x) − 3x, x ∈ (−1;1)

Có g'(x) = f'(x) − 3.

Nhìn đồ thị f'(x) ta thấy, với x ∈ (−1;1) thì −1 < f'(x) < 3

⇒ g'(x) = f'(x) – 3 < 0.

Do đó, ta có bảng biến thiên như hình bên

Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị cần tìm là g(−1) < m < g(1)

⇔ f(−1) + 3 < m < f(1) − 3.