Cho hàm số f(x) = 4x^2 − 4mx + m^2 − 2m + 2 (m là tham số

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

Đề bài. Cho hàm số f(x) = 4x² − 4mx + m² − 2m + 2 (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\underset{\left[0;2\right]}{Minf\left(x\right)}=3$. Khẳng định nào đúng?

A. S ⊂ (-4; 6).

B. S ⊂ (-3; 7).

C. S ⊂ [-2; 8].

D. S ⊂ [-1; 9].

Lời giải:

Chọn D.

Có hoành độ của đỉnh x_I = m²; a = 4 > 0

Xét 3 trường hợp sau:

TH1: $\frac{m}{2}<0\iff m<0$

Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn [0;2]

Suy ra: $\underset{\left[0;2\right]}{Minf\left(x\right)}=f\left(0\right)=m^2-2m+2=3\Rightarrow m=1-\sqrt{2}$

TH2: $0\le \frac{m}{2}\le 2$ ⇔ 0 ≤ m ≤ 4
Suy ra: $\underset{\left[0;2\right]}{Minf\left(x\right)}=f\left(\frac{m}{2}\right)=-2m+2=3\Rightarrow m=\frac{-1}{2}$(loại)

TH3: $\frac{m}{2}>2\iff m>4$

Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn

⇒ $\underset{\left[0;2\right]}{Minf\left(x\right)}=f\left(2\right)=m^2-10m+18=3\Rightarrow m=5+\sqrt{10}$(thỏa mãn)

Vậy $S=\left\{1-\sqrt{2};5+\sqrt{10}\right\}$⊂ [−1; 9].