Cho hai tập hợp E = (2;5] và F = [2m - 3; 2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

Đề bài. Cho hai tập hợp E = (2;5] và F = [2m - 3; 2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để E hợp F là một đoạn có độ dài bằng 5.

Lời giải:

Do (2m + 2) − (2m − 3) = 5 nên độ dài của tập F bằng 5.

Để C = E ∪ F là một đoạn có độ dài bằng 5 khi và chỉ khi C = F ⇔ E ⊂ F

⇔ $\left\{\begin{array}{l}2m-3\le 2\\ 2m+2\ge 5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\le \frac{5}{2}\\ m\ge \frac{3}{2}\end{array}\right.\iff \frac{3}{2}\le m\le \frac{5}{2}$

Vậy các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m ∈ $\left[\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right]$.