Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 172 20/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

    Đề bài. Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.

    a) Chứng minh rằng tứ giác DBCE là hình thoi.

    b) Gọi I là giao điểm của EC và đường tròn (O'). Chứng minh rằng ba điểm D, A, I thẳng hàng.

    c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O').

    Lời giải:

    15000 câu hỏi ôn tập môn Toán có đáp án (Phần 102) (ảnh 1)

    a) Tứ giác BDCE có: BK = KC, DK = KE nên BDCE là hình bình hành

    Lại có BC vuông góc DE nên BDCE là hình thoi

    b) Ta có: BDA^=90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên AD ⊥ BD

    AIC^=90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên AI ⊥ IC (tức AI ⊥ EC)

    Mặt khác BD // EC vì là các cạnh đối của hình thoi

    Các đường thẳng AD, AI cùng đi qua A và vuông góc với 2 đường thẳng song song BD, EC nên A, D, I thẳng hàng

    c) Tam giác DIE vuông có IK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IK = KD = KE

    Do đó: KIA^=KDA^

    Tam giác O'IA cân tại O' nên O'IA^=O'AI^=DAK^

    Suy ra: KIA^+O'IA^=KDA^+DAK^=90°

    Do đó: KIO'^=KIA^+O'IA^=90°

    Vậy KI là tiếp tuyến của (O').

     Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

    Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng a5 + b5 + c5 chia hết cho 5.

    Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn điều kiện: (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 = 378. Tính giá trị của biểu thức .

    Cho C = 1 + 31 + 32 + … + 311. Chứng minh rằng C ⋮ 13.

    Cho x ∈ ℕ nhưng x ∉ ℕ* số x là:

    A.1

    B. Bất kì số tự nhiên nào

    C. 0

    D. Không tồn tại số x

    Cho bốn số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của mỗi hai số chia hết cho 2 và tổng của mỗi ba số chia hết cho 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này?

    Cho biểu thức P = x3 + y3 – 3(x + y) + 1993. Tính giá trị biểu thức P với

    Cho 7 số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 100. Chứng minh rằng trong 7 số luôn có 3 số mà tổng của chúng lớn hơn hoặc bằng 50.

    Cho B = 1 + 5 + 52 + … + 5100. Hỏi 4B + 1 có phải số chính phương không?

    Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng NC, BC.

    Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh sinA + cosA + sinC + cosC > 2.

    Cho hai tập hợp khác rỗng A = [m – 1; 5) và B = [-3; 2m + 1]. Tìm m để A ⊂ B.

    Cho A = (m; m + 3) và B (2; 6m + 1). Tìm m để A ∩ B = ∅.

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 172 20/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: