Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB

Đề bài: Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho $\widehat{AMB}=60°$ . Biết chu vi tam giác MAB là 24 cm, tính độ dài bán kính đường tròn.

Lời giải:

Vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác MAB cân tại M

Mặt khác $\widehat{AMB}=60°$  nên tam giác MAB đều

Theo giả thiết có chu vi tam giác ABM là:

3.AB = 24 Û AB = 8 (cm)

Þ MA = MB = AB = 8 cm.

Lại có $\widehat{AMO}=\frac{1}{2}\widehat{AMB}=30°$  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Xét tam giác vuông MAO có:

$\tan \widehat{AMO}=\frac{OA}{MA}\Rightarrow OA=MA.\tan 30°=\frac{4}{\sqrt{3}}\left(cm\right)$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: